Mécanique du point/Bases de la mécanique

Notions de référentiels

Le référentiel d'un système est le point de ce système qui reste tout le temps immobile. Exemple pour le système (à préciser) : si une personne A monte dans un train, qu'une personne B reste sur le quai et que le train démarre:

• Si on choisit le référentiel terrestre, B est immobile, A et le train sont en mouvement.
• Si on choisit B comme référentiel, A et le train sont en mouvement.
• Si on choisit A comme référentiel, le train est immobile et B est en mouvement.
• Si on choisit le train comme référentiel, A est immobile et B est en mouvement.

Dans tout ce chapitre, et sauf mention du contraire, le référentiel choisi sera galiléen (nous expliquerons la signification de ce terme plus tard).

Position, vitesse, accélération

Un point est défini par sa position par rapport au référentiel, en fonction des trois axes orthogonaux (abscisse, ordonnée, cote) et du temps, on a donc $M(x,y,z,t)$

En dérivant les coordonnées spatiales par rapport au temps, on obtient le vecteur vitesse:

$\overrightarrow{v}=\left(\begin{array}{c}\frac{\partial x}{\partial t}\\ \frac{\partial y}{\partial t}\\ \frac{\partial z}{\partial t}\end{array}\right)$

En dérivant ces coordonnées une seconde fois, on obtient le vecteur accélération:

$\overrightarrow{a}=\left(\begin{array}{c}\frac{{\partial }^{2}x}{\partial t^2}\\ \frac{{\partial }^{2}y}{\partial t^2}\\ \frac{{\partial }^{2}z}{\partial t^2}\end{array}\right)$

Forces et travail

Mettre un point en mouvement nécessite l'action de forces, on définit un vecteur force pour chaque force agissant sur le point.

Le travail d'une force F sur le trajet AB est une appréciation de l'énergie que va dépenser cette force sur ce trajet, on a $W_{AB}(\overrightarrow{F})=\overrightarrow{F}\cdot \overrightarrow{AB}=||\overrightarrow{(}F)||.AB.cos(\alpha )$, alpha étant l'angle entre F et AB.