Équation différentielle/Définition

Introduction générale sur les équations différentielles

Remarques

• Les E.D. font donc partie des équations fonctionnelles, dont l'inconnue est une fonction, et non un nombre.
• Il existe deux grandes catégories d'équations différentielles :
  • les équations différentielles linéaires : équations définies par la somme ou la différence d'une fonction et de ses dérivées (dans le membre de gauche).
  • les équations différentielles non linéaires : équations définies par tout autre opération entre une fonction et ses dérivées (dans le membre de gauche). Par exemple : le produit, le quotient ou l'utilisation de fonctions usuelles non linéaires incluant la fonction à déterminer ou l'une de ses dérivées (logarithme, fonction puissance, cosinus, sinus, tangente etc).

Équations différentielles linéaires d'ordre 1

Équations différentielles linéaires à coefficients constants

Un cas particulier important est celui où les fonctions $a(x)$ et $b(x)$ sont constantes, la fonction $c(x)$ ne l'étant pas nécessairement : Modèle:Définition