Statistique à une variable/Médiane et quartiles

Définitions

Médiane

La médiane d'une série statistique partage cette série en deux parties de telle sorte que :

• au moins la moitié des valeurs sont inférieures ou égales à la médiane ;
• au moins la moitié des valeurs sont supérieures ou égales à la médiane.

Quelques conseils :

• Les valeurs doivent être rangées par ordre croissant.
• Il est conseillé de calculer les effectifs cumulés croissants.
• Si l'effectif est impair, la médiane est la valeur « centrale ». Si l'effectif est pair, la médiane est la moyenne des valeurs « centrales ».

Quartiles

Les quartiles partagent cette série ordonnée en quatre groupes de même effectif.

• Le premier quartile est la plus petite valeur $Q_1$ telle qu'au moins un quart des valeurs (ou 25 %) de la série soient inférieures ou égales à $Q_1$.
• Le deuxième quartile, aussi appelé la médiane, est la plus petite valeur $Q_2$ telle qu'au moins la moitié (ou 50 %) des valeurs de la série soient inférieures ou égales à $Q_2$.
• Le troisième quartile est la plus petite valeur $Q_3$ telle qu'au moins trois quarts des valeurs (ou 75 %) de la série soient inférieures ou égales à $Q_3$.
• L'intervalle inter-quartile est l'intervalle $[Q_1;Q_3]$ : il contient aux moins 50 % des valeurs.

Remarque : on calcule de même le Modèle:1er et le 9^e décile.

Diagramme en boite

Un diagramme en boite, ou boite à moustache, est un diagramme dans lequel apparaissent les valeurs extrêmes (ou le Modèle:1er et le 9^e décile), le Modèle:1er et le 3^e quartile et la médiane.

Exemple

Un devoir commun de mathématiques pour les 125 élèves de première S d'un lycée a donné les résultats suivants :

Note	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
Effectifs cumulés croissants (ECC)	4	10	19	31	48	70	90	97	103	111	117	122	123	125

1. Déterminer la médiane et les quartiles.
2. Tracer le diagramme en boite de cette série.