Variables aléatoires discrètes/Loi géométrique

Définition

Remarquons que ceci définit bien une loi de probabilités sur ${\mathbb{N}}^{*}$ :

$\sum _{n=1}^{+\mathrm{\infty }}\mathbb{P}(X=n)=p\sum _{n=1}^{+\mathrm{\infty }}(1-p{)}^{n-1}=\frac{p}{1-(1-p)}=1$.

Moments

Espérance

Modèle:Théorème
​ Modèle:Démonstration déroulante

Variance

Modèle:Théorème
​ Modèle:Démonstration déroulante

Applications de la loi géométrique

Épreuves de Bernoulli

L'illustration la plus classique de la loi géométrique se déduit d'épreuves de Bernoulli : en effet, la loi géométrique est en fait la loi de la variable aléatoire "Lors d'une succession d'épreuves de Bernoulli, le premier succès est au nModèle:E essai". On compte ainsi n-1 échecs avant le succès.

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