Trigonométrie/Cosinus dans un triangle rectangle

Cosinus et calculatrice

Calcul d’un cosinus à l'aide d'une calculatrice

Connaissant un angle, on peut calculer son cosinus avec une calculatrice scientifique.

Sur une calculatrice de type « collège » habituelle, pour calculer $\cos 45^{\circ }$, on tape la séquence de touches suivante :

Touche 1	Touche 2	Touche 3	Touche 4
cos	4	5	EXE

Sur une calculatrice à calcul immédiat, on tape la séquence de touches suivante :

Touche 1	Touche 2	Touche 3
4	5	cos

Il est important que votre calculatrice soit en mode « degrés », ce qui est signalé sur l'écran par un « D » ou « Deg ». Dans ce cas, le résultat du calcul est : $\cos 45\approx 0,707$.

Si vous obtenez 0,525 ou 0,760, votre calculatrice n’est pas en mode « degrés » et il faut donc l'activer.

Calcul d’un angle à partir de son cosinus

Sur une calculatrice de type « collège » habituelle, pour calculer : $\cos (?)=0,5$, on tape la séquence de touches suivante :

Touche 1	Touche 2	Touche 3	Touche 4	Touche 5
2nd ou shift	cos	0	$\cdot$	5	EXE

Sur une calculatrice à calcul immédiat, pour calculer $\cos (?)=0,5$, on tape la séquence de touches suivante :

Touche 1	Touche 2	Touche 3	Touche 4	Touche 5
0	$\cdot$	5	2nd ou shift	cos

Il est important que votre calculatrice soit en mode « degrés », ce qui est signalé sur l'écran par un « D » ou « Deg ». Dans ce cas, le résultat du calcul est : ${\cos }^{-1}(0,5)=60^{\circ }$.

Formule du cosinus

Dans un triangle ABC, rectangle en B, le cosinus de l'angle $\hat{A}$ vaut :

$\cos (\hat{A})=\frac{AB}{AC}=\frac{c\hat{o}t\acute{e}adjacent}{hypot\acute{e}nuse}$.

Exemple 1 : Calcul d’un angle à partir du côté adjacent et de l'hypoténuse

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : AB = Modèle:Unité et AC = Modèle:Unité, calculer $\hat{A}$.

Remarques :

1. Pour avoir une précision au degré près pour l'angle, il est conseillé de garder au moins trois décimales pour le cosinus.
2. La notation ${\cos }^{-1}$ est mauvaise mais nous la gardons car elle apparaît sur les calculatrices du collège. Elle prête à confusion avec l'inverse de la fonction cosinus : $\frac{1}{\cos }$. Il ne s'agit pas du tout de la même chose. En mathématiques on utilise plutôt la notation $\arccos$ (fonction réciproque de la fonction cosinus).

Exemple 2 : Calcul du côté adjacent à partir de l'angle et de l'hypoténuse

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : $\hat{A}=40^{\circ }$ et $AC=7$ cm, calculer $AB$.

Exemple 3 : Calcul de l'hypoténuse à partir de l'angle et du côté adjacent

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : $\hat{A}=40^{\circ }$ et $AB=5$ cm, calculer $AC$.