Série numérique/Convergence absolue
Critère de Cauchy
Le critère de convergence suivant est un corollaire immédiat du théorème correspondant sur les suites de Cauchy. Modèle:Théorème
Séries absolument convergentes
La démonstration est immédiate en utilisant (l'inégalité triangulaire et) le critère de Cauchy. On montre même que la convergence est inconditionnelle, c'est-à-dire conservée par permutation des termes.
Séries semi-convergentes
Contrairement aux séries absolument convergentes, une série semi-convergente peut avoir n'importe quelle somme lorsqu'on modifie l'ordre de ses termes. Plus précisément : Modèle:Théorème Modèle:Démonstration déroulante