Équation et inéquation/Inéquation et tableau de signe

Signe d'un binôme du premier degré

• Si $a>0$ :

x	$-\mathrm{\infty }$ $-\frac{b}{a}$ $+\mathrm{\infty }$
$ax+b$	$-$ $0$ $+$

• Si $a<0$

x	$-\mathrm{\infty }$ $-\frac{b}{a}$ $+\mathrm{\infty }$
$ax+b$	$+$ $0$ $-$

Exemples

Construire les tableaux de signe des binômes suivants :

• $2x+3$
• $-4x+2$
• $\frac{1}{3}x-2$
• $-\frac{5}{7}x-6$
• $\frac{x}{x^2-1}$

Signe d'un produit

Exemple

Pour étudier le signe du produit $(2x+3)(x-5)$, on construit un tableau à 4 lignes :

x	$-\mathrm{\infty }$ $-\frac{3}{2}$ $5$ $+\mathrm{\infty }$
$2x+3$	$-$ $0$ $+$ $+$
$x-5$	$-$ $-$ $0$ $+$
$(2x+3)(x-5)$	$+$ $0$ $-$ $0$ $+$

Exercice

Étudier le signe des produits suivants :

• $(x+2)(2x+3)$
• $(-3x+1)(\frac{3}{4}x-4)$
• $(x+1)x$

Signe d'un quotient

Exemple

Pour étudier le signe du quotient $\frac{-2x+3}{x-4}$, on construit un tableau à 4 lignes :

x	$-\mathrm{\infty }$ $\frac{3}{2}$ $4$ $+\mathrm{\infty }$
$-2x+3$	$+$ $0$ $-$ $-$
$x-4$	$-$ $-$ $||$ $+$
$\frac{-2x+3}{x-4}$	$-$ $0$ $+$ $||$ $-$

Exercice

Étudier le signe des quotients suivants :

• $\frac{x-2}{2x+3}$
• $\frac{-2x+1}{\frac{3}{5}x+4}$
• $\frac{x+1}{x}$

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