Ensemble des nombres réels et sous-ensembles/Exercices/Intervalles

Exercice 1

Représenter sur la droite réelle :

1. $[1,3]$ ;
2. $]-4,5]$ ;
3. $[-3,-2[$ ;
4. $]-3,-1[$ ;
5. $[\frac{11}{2},+\mathrm{\infty }[$ ;
6. $]-\mathrm{\infty },-\frac{9}{2}[$ ;
7. $]-1,2[\cup [3,4]$ ;
8. $]-3,-1]\cup ]0,1]$.

Exercice 2

Indiquer, pour chacun des intervalles de l'exercice précédent, l'inégalité ou l'encadrement que doit vérifier un réel $x$ lui appartenant. Modèle:Solution

Exercice 3

Donner tous les entiers relatifs de :

1. $]-3,\frac{7}{2}]$ ;
2. $[\frac{2}{3},1,5]$ ;
3. $]\frac{-3}{7},\frac{5}{3}]$ ;
4. $]-1,2[\cup [3,4]$ ;
5. $]-3,-1]\cup ]0,1]$.

Exercice 4

Compléter le tableau suivant.

Intervalle	Inégalité(s)
$x\in [2,4]$
	$-4\le x\le 3$
	$-2<x<3$
$x\in ]2,4[$
$x\in [2,4[$
	$-2<x\le 3$
	$-2\le x<3$
$x\in ]-0,5,\frac{1}{3}]$
$x\in ]-\mathrm{\infty },5[$
	$x<-2,5$
$x\in ]-\mathrm{\infty },-\frac{2}{5}]$
	$x\le -2,5$
	$x>-2$
$x\in ]\frac{1}{3},+\mathrm{\infty }[$
	$x\ge -2,5$
$x\in [3,+\mathrm{\infty }[$

Intervalle	Inégalité(s)
$x\in [2,4]$	$2\le x\le 4$
$x\in [-4,3]$	$-4\le x\le 3$
$x\in ]-2,3[$	$-2<x<3$
$x\in ]2,4[$	$2<x<4$
$x\in [2,4[$	$2\le x<4$
$x\in ]-2,3]$	$-2<x\le 3$
$x\in [-2,3[$	$-2\le x<3$
$x\in ]-0,5,\frac{1}{3}]$	$-0,5<x\le \frac{1}{3}$
$x\in ]-\mathrm{\infty },5[$	$x<5$
$x\in ]-\mathrm{\infty },-2,5[$	$x<-2,5$
$x\in ]-\mathrm{\infty },-\frac{2}{5}]$	$x\le -\frac{2}{5}$
$x\in ]-\mathrm{\infty },-2,5]$	$x\le -2,5$
$x\in ]-2,+\mathrm{\infty }[$	$x>-2$
$x\in ]\frac{1}{3},+\mathrm{\infty }[$	$x>\frac{1}{3}$
$x\in [-2,5,+\mathrm{\infty }[$	$x\ge -2,5$
$x\in [3,+\mathrm{\infty }[$	$x\ge 3$

Exercice 5

1. Traduire par deux inégalités : $x\in ]-\mathrm{\infty },2]\cup [4,+\mathrm{\infty }[$
2. Traduire par deux inégalités : $x\in ]-\mathrm{\infty },-1[\cup ]2,+\mathrm{\infty }[$
3. Donner un équivalent en utilisant le symbole « $\setminus$ » : $]-\mathrm{\infty },2[\cup ]2,+\mathrm{\infty }[$
4. Donner un équivalent en utilisant le symbole « $\setminus$ » : $]-\mathrm{\infty },-1[\cup ]-1,+\mathrm{\infty }[$
5. Donner si possible un nombre réel n'appartenant pas à : $]-\mathrm{\infty },-1[\cup ]0,+\mathrm{\infty }[$
6. Donner si possible un nombre réel n'appartenant pas à : $]-\mathrm{\infty },1[\cup ]0,+\mathrm{\infty }[$
7. Quel est le plus grand nombre réel appartenant à : $]-1,2[\cup [3,4]$ ?
8. Quel est le plus petit nombre réel appartenant à : $]-1,2[\cup [-3,4]$ ?