Puissances/Exercices/Exercices simples

Puissances de 10

Écrire sous forme décimale <quiz display=simple> { $10^4=$ |type="{}" } { 10000 _13 }

{ $10^{-5}=$ |type="{}" } { 0.00001 _13 }

{ $10^{-10}=$ |type="{}" } { 0.0000000001 _13 }

{ $10^0=$ |type="{}" } { 1 _13 }

{ $10^{12}=$ |type="{}" } { 1000000000000 _13 }

</quiz>

Écrire sous forme de puissance de 10

• $0,01$
• $100000$
• $0,000001$
• $10000000000$

Modèle:Boîte déroulante

Donner sous forme de puissance de 10 l’ordre de grandeur en mètres des tailles des objets suivants

• un pays
• un continent
• un moustique
• un atome
• une bactérie
• un virus

Écriture d'ingénieur

Corriger selon l'écriture d'ingénieur

45689,456 Modèle:Solution -0,00023125 Modèle:BDdebut $-231,25.10^{-6}$ Modèle:BDfin 45 Modèle:Solution 1 Modèle:Solution

Écrire en notation décimale

<quiz display=simple> {$5,243\times 10^8$ = |type="{}" } { 524300000 _9 }

{$1,00243\times 10^{-7}$ = |type="{}"} { 0,000000100243 _14 } </quiz>

Culture scientifique

Écrire en notation scientifique les grandeurs suivantes :

• Le nombre d’Avogadro
• La vitesse de la lumière (en m/s)
• Le rayon de la terre (en m)
• Une année lumière (en Modèle:Abréviation)
• La distance terre-lune (en m)

Exposants positifs

Calculez les puissances suivantes

Attention : l’exposant est prioritaire sur toute opération, sauf s’il y a des parenthèses… <quiz display="simple"> { $3^3$ = |type="{}" } { 27 } ||3 × 3 × 3 = 27

{$(-5{)}^2$ = |type="{}" } { 25 } || (-5) × (-5) = 25

{$0,5^2$ = |type="{}" } { 0.25 } || 0,5 × 0,5 = 0,25

{$4,33^0$ = |type="{}" } { 1 } || une puissance 0 est, par définition égale à 1

{$156^1$ = |type="{}" } { 156 }

{$6^{1+1}$ = |type="{}" } { 36 } ||$6^2$ = 6 × 6 = 36

{$1^{555}$ = |type="{}" } { 1 } || 1 × 1 × 1 × … 1 × 1 = 1

{$(1+3{)}^3$ = |type="{}" } { 64 } || $(4{)}^3$ = 4 × 4 × 4 = 64

{$(1+0,5{)}^{1+2}$ = |type="{}" } { 3.375 } || $1,5^3$ = 1,5 × 1,5 × 1,5 = 3.375

{$-3^4$ = |type="{}" } { -81 } || -1 x 3 × 3 × 3 × 3 = -1 x 9 × 9 = -81

</quiz>

Si vous savez multiplier les fractions, calculez

${\left(\frac{1}{2}\right)}^2$ Modèle:BDdebut $\left(\frac{1^2}{2^2}\right)$ = $\frac{1}{4}$ Modèle:BDfin ${\left(\frac{3}{4}\right)}^2$ Modèle:BDdebut $\left(\frac{3^2}{4^2}\right)$ = $\frac{9}{16}$ Modèle:BDfin $\frac{3^2}{4}$ Modèle:Solution ${\left(\frac{-3}{4}\right)}^2$ Modèle:BDdebut $\left(\frac{{(-3)}^2}{4^2}\right)$ = $\left(\frac{\left(9\right)}{16}\right)$ = $\frac{9}{16}$ Modèle:BDfin

Exposants négatifs

Calculer sous forme de fractions les puissances suivantes

$3^{-3}$ Modèle:BDdebut $\frac{1}{3^3}$ = $\frac{1}{27}$ Modèle:BDfin $6^{-2}$ Modèle:BDdebut $\frac{1}{6^2}$ = $\frac{1}{36}$ Modèle:BDfin $7^{-2}$ Modèle:BDdebut $\frac{1}{7^2}$ = $\frac{1}{49}$ Modèle:BDfin $(1+0,5{)}^{1+2}$ Modèle:Solution $(-3{)}^{-4}$ Modèle:BDdebut $\frac{1}{(-3{)}^4}$ = $\frac{1}{81}$ Modèle:BDfin

Calculez sous forme décimale les puissances suivantes

<quiz> { $5^{-1}$ |type="{}"} { 0.2 } ||$\frac{1}{5^1}$ = $\frac{1}{5}$ = 0,2

{$0,5^{-2}$ |type="{}"} { 4 } ||$\frac{1}{0,5^2}$ = $\frac{1}{0,25}$ = 4

{ $4^{-3+1}$ |type="{}"} { 0.0625 } ||$4^{-2}$ = $\frac{1}{4^2}$ = $\frac{1}{16}$ = 0,0625

{ $1^{-555}$ |type="{}"} { 1 } ||$\frac{1}{1^{555}}$ = $\frac{1}{1}$ = 1

{ $(1+3{)}^{-3}$ |type="{}"} { 0.015625 } ||$(4{)}^{-3}$ = $\frac{1}{(4{)}^3}$ = $\frac{1}{64}$ = 0,015625 </quiz>

Puissances et multiplication

Écrire sous la forme d’une seule puissance

• $3^{-5}\times 3^7$
• $7^7\times 7^7$
• $3^5\times 3^7\times 3^{-12}$
• $3^5\times 2^5$
• $5^5\times 3^5$

Calculer astucieusement sous forme décimale

<quiz> { $2^{10}\times 2^{-8}$ |type="{}"} { 0.25 } || $2^{10-8}$ = $2^{-2}$ = $\frac{1}{2^2}$ = $\frac{1}{4}$ = = 0,25

{ $2^8\times 0,5^8$ |type="{}"} { 1 } || $2^8\times {\left(\frac{1}{2}\right)}^8$ = $2^8\times \left(\frac{1^8}{2^8}\right)$ = $2^8\times \frac{1}{2^8}$ = $\frac{2^8}{2^8}$ = 1

{$4^8\times 0,5^6$ |type="{}"} { 1024 } ||${(2\times 2)}^8\times 0,5^6$ = $(2^8\times 2^8)\times 0,5^6$ = $\left(2^{8+8}\right)\times 0,5^6$ = $\left(2^{16}\right)\times 0,5^6$ = $\left(2^{16}\right)\times {\left(\frac{1}{2}\right)}^6$ = $2^{16}\times \left(\frac{1^6}{2^6}\right)$ = $2^{16}\times \left(\frac{1}{2^6}\right)$ = $\frac{2^{16}}{2^6}$ = $2^{16-6}$ = $2^{10}$

</quiz>

Puissances et divisions

Écrire sous la forme d’une seule puissance

• $\frac{2^7}{3^{15}}$
• $\frac{2^{-7}}{3^{-15}}$
• $\frac{2^{10}}{4^{10}}$
• $\frac{6^5}{2^5}$

Calculer astucieusement pour simplifier au maximum

• $\frac{2^7\times 3^7}{3^{15}\times 2^6}$
• $\frac{2^7}{0,5^7}$

Puissance de puissance

Écrire sous la forme d’une seule puissance d’un nombre entier le plus petit possible

• $(2^7{)}^3$
• $9^5$

Petits problèmes de puissances

Simplifier et donner le résultat en notation scientifique

• $\frac{5\times 10^5\times 3^7}{3^5\times 25\times 10^6}$

Exercice 2

Écrire sous la forme d’une seule puissance :

a) $\frac{2^5\times 2^{-3}}{(2^{-6}{)}^2}$

b) $\frac{7^3\times 7^3}{21^2}$

Exercice 2

Écrire sous la forme d’une seule puissance :

a) $\frac{3^5\times 3^{-3}}{(3^{-5}{)}^2}$

b) $\frac{5^3\times 3^3}{15^2}$