Série entière/Fonction exponentielle

Développement en série entière de la fonction exponentielle

En appliquant la méthode de recherche de solutions analytiques des équations différentielles linéaires, on peut définir la fonction exponentielle $\exp$ ou encore $z\mapsto {\mathrm{e}}^z$ comme la somme d'une série entière. En effet, l'exponentielle est la solution de l'équation différentielle $y^{\prime }=y$ avec la condition initiale $y(0)=1$.