Relation (mathématiques)/Définition

Relation sur un ensemble

Si $E=F$, on dit que $ℛ$ est une relation sur $E$. Cette relation est :

• réflexive si $\mathrm{\forall }x\in Exℛx$ ;
• symétrique si $\mathrm{\forall }x,y\in E(xℛy\Rightarrow yℛx)$ ;
• transitive si $\mathrm{\forall }x,y,z\in E((xℛy\wedge yℛz)\Rightarrow xℛz)$ ;
• antisymétrique si $\mathrm{\forall }x,y\in E((xℛy\wedge yℛx)\Rightarrow x=y)$ ;
• antiréflexive si $\mathrm{\forall }x\in E\mathrm{\neg }\left(xℛx\right)$.