Trigonométrie/Exercices/Résolution d'équations 2

Exercice 7-1

Résoudre les équations :

1°  $\frac{\tan x+\tan 3x}{1-\tan x\tan 3x}=\frac{\tan 2x-\tan x}{1+\tan 2x\tan x}$ ;

2°  $\frac{\sqrt{3}-\tan x}{1+\sqrt{3}\tan x}=\frac{1-\sqrt{3}\tan 2x}{\sqrt{3}+\tan 2x}$ ;

3°  $\frac{\sqrt{3}+\tan x}{1+\sqrt{3}\tan x}=\frac{1-\sqrt{3}\tan 2x}{\sqrt{3}+\tan 2x}$. Modèle:Solution

Exercice 7-2

Résoudre les équations :

1°  $\sin 2x=2{\cos }^{2}x$ ;

2°  $\cos 2x+2\sin x\cos x=0$ ;

3°  $2\sin x\cos x=\cos 3x$ ;

4°  ${\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x=\cos 5x$. Modèle:Solution

Exercice 7-3

Résoudre les équations :

1°  $\sin x\tan \frac{x}{2}=\cos x$ ;

2°  $\sin 2x=\sin 3x$. Modèle:Solution

Exercice 7-4

Résoudre les équations :

1°  ${\cos }^{2}x-2\sin x-1=0$ ;

2°  $2{\cos }^{2}x-\sin x-1=0$ ;

3°  $2{\sin }^{2}x+\cos x-1=0$ ;

4°  ${\cos }^{2}x-3\sin x+\frac{3}{4}=0$. Modèle:Solution

Exercice 7-5

Résoudre les équations :

1°  $\sin x+\sin 2x=0$ ;

2°  $\sin x+\sin 2x+\sin 3x=0$ ;

3°  $\sin x+\sin 2x+\sin 3x=1+\cos x+\cos 2x$ ;

4°  $1+\sin 4x-\cos 4x=0$ ;

5°  $1+\cos x+\cos 2x+\cos 3x=0$. Modèle:Solution

Exercice 7-6

Résoudre les équations :

1°  $(\sqrt{2}+1){\sin }^{2}x+(\sqrt{2}-1){\cos }^{2}x+\sin 2x=\sqrt{2}$ ;

2°  ${\sin }^{2}x-2\sin x\cos x-3{\cos }^{2}x=0$ ;

3°  ${\sin }^{2}x-\sin 2x+\frac{1}{2}=0$. Modèle:Solution

Exercice 7-7

Résoudre les équations :

1°  $2\sin x\sin 3x=1$ ;

2°  $\tan x+\tan 2x=\tan 3x$ ;

3°  $\tan x-6\cot x+\sqrt{3}=0$. Modèle:Solution

Exercice 7-8

Résoudre les équations :

1°  ${\sin }^{3}x+{\cos }^{3}x=1$ ;

2°  ${\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x=\frac{1}{4}$. Modèle:Solution