Formule d'inversion de Pascal/Exercices/Dénombrement des dérangements

En partant en randonnée, un groupe de 10 personnes possédant chacune une chambre laisse leurs 10 clefs à l’hôtelier qui, peu ordonné, se retrouve incapable, au retour des 10 randonneurs, de savoir à qui appartient chaque clef, celles-ci ayant été mélangées. Il décide donc de rendre au hasard une clef à chacun des randonneurs. Déterminer la probabilité que 3 personnes exactement se retrouvent avec leur clef.