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{{Exercice
  | idfaculté = mathématiques
  | numéro    = 1
  | niveau    = 11
  | précédent = [[../../|Sommaire]]
  | suivant   = [[../Valeur absolue et inégalités/]]
}}

== Exercice 1  ==
Écrire les nombres et expressions sans les barres de valeur absolue. Justifier.

'''1.''' <math>|\sqrt{5}-3|</math>

'''2.''' <math>|\pi-3,14|</math>

'''3.''' <math>\left|\sqrt{2}-\frac{3}{2}\right|</math>

'''4.''' <math>|\sqrt{3}-1|</math>

{{Solution|contenu=
À chaque fois, le plus simple est de comparer les carrés des deux membres de la soustraction :

'''1.''' <math>5<9</math>, donc <math>\sqrt{5} < \sqrt{9}=3</math>, donc <math>|\sqrt{5}-3|=3-\sqrt{5}</math>

'''2.''' <math>\pi>3,14</math>, donc <math>|\pi-3,14|\,=\pi-3,14</math>

'''3.''' <math>2=\frac 84<\frac94</math>, donc <math> \sqrt{2} < \sqrt{\dfrac 94}=\dfrac 32</math>, d'où <math>\left|\sqrt{2}-\frac{3}{2}\right|=\frac32-\sqrt{2}</math>

'''4.''' <math>3>1</math>, donc <math>\sqrt{3} > \sqrt{1} = 1</math>, d'où <math>|\sqrt{3}-1|=\sqrt{3}-1</math>

}}

== Exercice 2  ==
Écrire l'expression sans les barres de valeur absolue. Justifier.

'''<math>A=|x+3|+|x-2|</math>'''

On suppose que '''<math>x\in [-3;2]</math>'''.

{{Solution|contenu=
* <math>x\geq-3</math>, donc <math>x+3\geq 0</math> et <math>|x+3|=x+3</math>
* <math>x\leq 2</math>, donc <math>x-2\leq 0</math> et <math>|x-2|=2-x</math>
Par conséquent, <math>A=|x+3|+|x-2|=x+3+2-x=5</math>
}}

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}}