Voir la source de Redresseur/Redresseur double alternance monophasé

{{Chapitre
  | idfaculté = sciences de l'ingénieur
  | numéro    = 5
  | précédent = [[../Redresseur simple alternance triphasé/]]
  | suivant   = [[../Redresseur double alternance triphasé/]]
  | niveau    = 16
}}

== Introduction ==
{{Définition
  | contenu =
Un '''redresseur double alternance monophasé''' est un redresseur redressant les alternances négatives et conservant les alternances positives du courant à l'entrée. La fréquence en sortie du redresseur est alors le double de la fréquence d'entrée.
}}

Si V(t) est la tension d'entrée et Vs(t) la tension en sortie du redresseur, on obtient alors une tension de sortie qui ressemble à la suivante si la charge est résistive ou inductive :

[[Fichier:Redresseur monophase double alternance courbe.png|center]]

La tension d'entrée utilisée pour illustrer le chapitre est une tension sinusoïdale. En effet, la tension à redresser est souvent celle du réseau monophasé domestique (le réseau {{Unité|50|{{Abréviation|Hz|Hertz}}}} d'EDF en France, par exemple).

Toutefois l'allure de la tension de sortie dépend de la charge. Elle n’est pas systématiquement la valeur absolue de la tension d'entrée, particulièrement quand le pont redresseur alimente une charge capacitive ou une charge comportant une force électromotrice. En revanche, le courant de sortie correspond toujours à la valeur absolue du courant d'entrée.

Il existe deux types de redresseurs double alternance :
* les ''redresseurs double alternance non commandés'' ou ''ponts de diodes'', composés de diodes
* les ''redresseurs double alternance commandés'', composés de thyristors

Dans les montages qui suivent, la charge, qui est souvent de type inductif pour les dispositif de forte puissance, est représentée par une source de courant.

== Pont de Graëtz non commandé  ==
Ce type de redresseur est réalisé en utilisant un montage en pont de Graëtz avec des diodes comme le montre le schéma suivant :

[[Fichier:Redresseur monophase double alternance.png|center]]

Le fonctionnement de ce montage est basé sur les fonctions Max et Min vues en [[../Introduction|introduction]]. En effet, les diodes <math>D_1</math> et <math>D_2</math> conduisent quand <math>V(t)</math>, la tension d'entrée, est positive. Les diodes <math>D_3</math> et <math>D_4</math> conduisent quand <math>V(t)</math> est négative.

Supposons que la tension d'entrée est de la forme :

<math>V(t) = V\sqrt2sin(\omega t)</math>

et <math>\omega = \frac{2\pi}T</math>


'''Calcul de la valeur moyenne de la tension de sortie :'''<br />
Entre 0 et <math>\textstyle{\frac T2}</math>, <math>D_1</math> et <math>D_2</math> conduisent, on a alors <math>V_s(t) = V(t)</math>. Entre <math>\textstyle{\frac T2}</math> et <math>T</math>, <math>D_3</math> et <math>D_4</math> conduisent, on a alors <math>V_s(t) = -V(t)</math>.

La tension de sortie est donc périodique de période <math>\textstyle{\frac T2}</math>. La valeur moyenne de la tension de sortie est :

<math><V_s(t)> = \frac1{\left(\frac T2\right)}\int_0^{\frac T2}V(t)\mathrm dt = \frac1{\left(\frac T2\right)}\int_0^{\frac T2}V\sqrt2sin(\omega t)\mathrm dt</math>

Finalement,

{{Encadre|contenu=<math><V_s(t)> = \frac {2\sqrt2}\pi V</math>}}


'''Calcul du facteur de puissance de la source :'''<br />
La puissance moyenne consommée par la source est :

<math>P = <V_s(t)>\cdot I_0 = \frac {2\sqrt2}\pi V\cdot I_0</math>

La puissance apparente de la source d'alimentation est :

<math>S = V_{eff}(t) \cdot I_{eff}(t) = V\cdot I_0</math>

Donc,

<math>f_p = \frac PS = \frac{\frac {2\sqrt2}\pi V\cdot I_0}{V\cdot I_0}</math>

Finalement,

{{Encadre|contenu=<math>f_p = \frac {2\sqrt2}\pi \approx 0.9</math>}}


On obtient donc le résultat suivant :

[[Fichier:Redresseur monophase double alternance diode courbe.png|center]]

== Pont de Graëtz commandé  ==
Ce type de redresseur est réalisé en utilisant un montage en pont de Graëtz avec des thyristors avec une charge inductive 
comme le montre le schéma suivant :

[[Fichier:Redresseur monophase double alternance thyristor.png|center]]

Le fonctionnement de ce montage est basé sur les fonctions Max et Min vues en [[../Introduction|introduction]]. En effet, les thyristors <math>Th_1</math> et <math>Th_2</math> conduisent quand <math>V(t)</math>, la tension d'entrée, est positive. Les thyristors <math>Th_3</math> et <math>Th_4</math> conduisent quand <math>V(t)</math> est négative.

Supposons que la tension d'entrée est de la forme :

<math>V(t) = V\sqrt2sin(\omega t)</math>

et <math>\omega = \frac{2\pi}T</math>


'''Calcul de la valeur moyenne de la tension de sortie :'''<br />
Entre <math>\frac\alpha\omega</math> et <math>\textstyle{\frac T2}+\frac\alpha\omega</math>, <math>Th_1</math> et <math>Th_2</math> conduisent, on a alors <math>V_s(t) = V(t)</math>. Entre <math>\textstyle{\frac T2}+\frac\alpha\omega</math> et <math>\textstyle{T+\frac\alpha\omega}</math>, <math>Th_3</math> et <math>Th_4</math> conduisent, on a alors <math>V_s(t) = -V(t)</math>.

La tension de sortie est donc périodique de période <math>\textstyle{\frac T2}</math>. La valeur moyenne de la tension de sortie est :

<math><V_s(t)> = \frac1{\left(\frac T2\right)}\int_{\frac\alpha\omega}^{\frac T2 + \frac\alpha\omega}V(t)\mathrm dt = \frac1{\left(\frac T2\right)}\int_{\frac\alpha\omega}^{\frac T2+\frac\alpha\omega}V\sqrt2sin(\omega t)\mathrm dt = \frac{V\sqrt2}\pi(cos(\alpha)-cos(\alpha+\pi))</math>

Finalement,

{{Encadre|contenu=<math><V_s(t)> = \frac {2\sqrt2}\pi V cos(\alpha)</math>}}

L'angle <math>\alpha</math> peut varier entre 0 et <math>\pi</math> :
* entre 0 et <math>\textstyle{\frac \pi2}</math>, la tension moyenne délivrée à la charge est positive. La source fournit de l'énergie à la charge, on est en fonctionnement redresseur.
* entre <math>\textstyle{\frac \pi2}</math> et <math>\pi</math>, la tension moyenne délivrée à la charge est négative. La charge renvoie de l'énergie à la source, on est en fonctionnement onduleur.


'''Calcul du facteur de puissance de la source :'''<br />
La puissance moyenne consommée par la source est :

<math>P = <V_s(t)>\cdot I_0 = \frac {2\sqrt2}\pi V\cdot I_0 cos(\alpha)</math>

La puissance apparente de la source d'alimentation est :

<math>S = V_{eff}(t) \cdot I_{eff}(t) = V\cdot I_0</math>

Donc,

<math>f_p = \frac PS = \frac{\frac {2\sqrt2}\pi V\cdot I_0 cos(\alpha)}{V\cdot I_0}</math>

Finalement,

{{Encadre|contenu=<math>f_p = \frac {2\sqrt2}\pi cos(\alpha) \approx 0.9cos(\alpha)</math>}}


On obtient donc le résultat suivant :

[[Fichier:Redresseur monophase double alternance thyristor courbe.png|center]]

== Conclusion ==
L'utilisation d’un pont de Graêtz, commandé ou non, permet de redresser la tension d'entrée du redresseur.

Les thyristors permettent de régler la valeur moyenne de la tension de sortie.

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