Voir la source de Mécanique pour l'enseignement technique industriel/Exercices/Forces d'adhérence et de frottement

{{Exercice
  | idfaculté = physique
  | numéro    = 13
  | chapitre  = [[../../Forces d'adhérence et de frottement/]]
  | précédent = [[../Dynamique/]]
  | suivant   = [[../Énergétique/]]
  | niveau    = 12
}}

{{clr}}

== Levage d'un objet  ==

[[Fichier:Levage objet corde exercice adherence.svg|vignette|Levage d'un objet par une corde : énoncé.]]

Un objet rep. 1 de forme parallélépipédique, par exemple un caisse, est posé « allongé » sur le sol rep. 0. On le lève avec une corde rep. 2. On représente ci-contre l'objet en cours de levage. L'objet touche le sol au point A, le contact n’est pas idéal ; la corde rep. 2 est attachée à l'objet rep. 1 au point B. Le poids de la corde rep. 2 est négligeable. Le poids de l'objet rep. 1 est de {{unité|200|N}}.

; Questions
# Isoler la corde rep. 2. Que peut-on dire des force s'exerçant à ses extrémités ? En particulier, que peut-on dire de la force <math>\vec{\mathrm{B}}_{1/2}</math> ? Représenter les caractéristiques connues des forces (pas d'échelle).
# Que peut-on en déduire concernant l'action de la corde sur l'objet <math>\vec{\mathrm{B}}_{1/2}</math> ?
# Isoler l'objet rep. 1. Indiquer dans le tableau ci-dessous les composantes connues des forces, et représenter graphiquement les caractéristiques connues des forces.
# Utiliser les règles de la statique pour déterminer les forces extérieures s'exerçant sur l'objet 1. Pour une résolution graphique, on prendra pour échelle {{unité|1|mm}} pour {{unité|10|N}}.
# Que peut-on remarquer à propos de l'action du sol sur l'objet, <math>\vec{\mathrm{A}}_{0/1}</math> ?

{| class="wikitable"
|-
! scope="col" | Force
! scope="col" | Point<br /> d'application
! scope="col" | Direction
! scope="col" | Sens
! scope="col" | Intensité
|-
| <math>\vec{\mathrm{P}}</math> || … || … || … || …
|-
| <math>\vec{\mathrm{A}}_{0/1}</math> || … || … || … || …
|-
| <math>\vec{\mathrm{B}}_{2/1}</math> || … || … || … || …
|}

{{BDdebut | titre = Solution}}

[[Fichier:Levage objet corde exercice adherence isolement.svg|thumb|Isolement de la corde {2} (gauche) et de l'objet {1} (droite).]]

'''1.''' Comme le poids est négligeable, la corde est soumise à deux forces, une à chaque extrémité. À l'équilibre, on en déduit que les deux forces sont directement opposées, c'est-à-dire que leur direction commune est la direction de la corde. Donc, la direction de <math>\vec{\mathrm{B}}_{1/2}</math> est la direction de la corde.

'''2.''' D'après le principe des actions réciproques, on a <math>\vec{\mathrm{B}}_{2/1} = -\vec{\mathrm{B}}_{1/2}</math>, donc la direction de <math>\vec{\mathrm{B}}_{2/1}</math> est la direction de la corde.

'''3.'''
{| class="wikitable"
|-
! scope="col" | Force
! scope="col" | Point<br /> d'application
! scope="col" | Direction
! scope="col" | Sens
! scope="col" | Intensité
|-
| <math>\vec{\mathrm{P}}</math> || G || <nowiki>|</nowiki> || ↓ || {{unité|200|N}}
|-
| <math>\vec{\mathrm{A}}_{0/1}</math> || A || ? … || ? … || ? …
|-
| <math>\vec{\mathrm{B}}_{2/1}</math> || B || corde rep. 1 || ? … || ? …
|}

{{clr}}

[[Fichier:Levage objet corde exercice adherence solution.svg|thumb|Résolution.]]

'''4.''' Il s'agit d'un exercice à trois forces non parallèles. On peut donc appliquer la méthode des forces concourantes.

{| class="wikitable"
|-
! scope="col" | Force
! scope="col" | Point<br /> d'application
! scope="col" | Direction
! scope="col" | Sens
! scope="col" | Intensité
|-
| <math>\vec{\mathrm{P}}</math> || G || <nowiki>|</nowiki> || ↓ || {{unité|200|N}}
|-
| <math>\vec{\mathrm{A}}_{0/1}</math> || A || (AI) || ↗ || {{unité|190|N}}
|-
| <math>\vec{\mathrm{B}}_{2/1}</math> || B || corde rep. 1 || ↖ || {{unité|50|N}}
|}

'''5.''' L'action du sol <math>\vec{\mathrm{A}}_{0/1}</math> n'est pas perpendiculaire au sol. Nous sommes donc en situation d'adhérence ou de frottement ; en l'occurrence, en situation d'adhérence puisque nous sommes en statique.

{{BDfin}}

== Centrage d'un colis dans une enrubanneuse  ==

{{Annale|bac pro MSMA de 2001|12}}

=== Présentation du système  ===

[[Fichier:Presentation machine enrubanneuse de colis SM44 bacpro MSMA 2001 inverse.png|vignette|500px|Enrubanneuse automatique de colis SM44.]]

Le système SM44 étudié est une enrubanneuse automatique de colis.

{{clr}}

=== Fonction globale  ===

[[Fichier:SADT enrubanneuse de colis SM44 bacpro MSMA 2001.svg|vignette|500px|Diagramme SADT de l’enrubanneuse automatique.]]

[[File:SADT detaille enrubanneuse de colis SM44 bacpro MSMA 2001.svg|vignette|500px|Diagramme SADT détaillé de l’enrubanneuse automatique.]]
La machine à enrubanner, par ses capteurs et microprocesseurs, se règle automatiquement en fonction des dimensions du carton.

[[Fichier:Presentation machine enrubanneuse de colis SM44 bacpro MSMA 2001 3D inverse.png|vignette|500px|Enrubanneuse automatique de colis SM44.]]

{{clr}}

=== Problème : centrage des colis  ===

Le service production constate que sur une série de cartons de faible densité se produit une déformation du colis par le bras de centrage. Le service maintenance constate que cette déformation se produit en fin de phase de centrage.

Pour résoudre ce problème, il faut connaître la force de poussée nécessaire pour faire glisser le colis.

=== Descriptif du fonctionnement  ===

[[Fichier:Adherence colis modele bacpro msma 2001.svg|vignette|500px|Fontionnement du centreur.]]

Les colis qui avancent sur les rouleaux entraîneurs sont centrés par deux bras repère 2 et 3, actionnés par un vérin double effet repère 5.

{{clr}}

=== Étude ===

[[Fichier:Adherence colis isolement vierge avec cone bacpro msma 2001.svg|vignette|500px|Isolement du colis et dynamique.]]


'''Objectif'''

Déterminer le poids maximum du colis pour une poussée de {{unité|237.5|N}} du bras. Données :
* le colis est en phase de centrage sur les rouleaux ;
* <math>\vec{\mathrm{F}}_\mathrm{c}</math>, la force de poussée du bras, a une intensité de {{unité|237.5|N}} ;
* le facteur de frottement des rouleaux sur le colis est fixé à 0,6.

'''Questions'''

'''1.''' Isoler le colis. Remplir, dans le tableau de bilan des actions mécaniques, les composantes connues des actions mécaniques extérieures agissant sur le colis.

{| class="wikitable
|+ Bilan des actions mécaniques avant étude
|-
! scope="col" | Effort
! scope="col" | Point<br /> d'application
! scope="col" | Direction
! scope="col" | Sens
! scope="col" | Intensité
|-
| <math>\vec{\mathrm{F}}_\mathrm{c}</math> || … || … || … || …
|-
| <math>\vec{\mathrm{P}}</math> || … || … || … || …
|-
| <math>\vec{\mathrm{R}}_\mathrm{rouleau/colis}</math> || … || … || … || …
|}

'''2.''' À partir du cône de frottement, placer sur la figure l’action <math>\vec{\mathrm{R}}_\mathrm{rouleau/colis}</math> en équilibre strict (sans d'échelle). Placer également le poids.

'''3.''' Déterminer graphiquement le poids <math>\vec{\mathrm{P}}</math> maximum du colis que la force <math>\vec{\mathrm{F}}_\mathrm{c}</math> peut déplacer (équilibre strict).
: <math>\| \vec{\mathrm{P}} \| = \ldots</math>

{{clr}}

{{BDdebut|Solution}}
'''1.'''
{| class="wikitable
|+ Bilan des actions mécaniques avant étude
|-
! scope="col" | Effort
! scope="col" | Point<br /> d'application
! scope="col" | Direction
! scope="col" | Sens
! scope="col" | Intensité
|-
| <math>\vec{\mathrm{F}}_\mathrm{c}</math> || A || — || → || {{unité|237.5|N}}
|-
| <math>\vec{\mathrm{P}}</math> || G || <nowiki>|</nowiki> || ↓ || ?
|-
| <math>\vec{\mathrm{R}}_\mathrm{rouleau/colis}</math> || B || ? || ? || ?
|}

[[Fichier:Adherence colis isolement vierge avec cone bacpro msma 2001 solution.svg|vignette|500px|Solution graphique.]]

'''2.''' Nous somme dans une phase de frottement, donc la force <math>\vec{\mathrm{R}}_\mathrm{rouleau/colis}</math> se situe ''sur'' le cône d'adhérence, orienté de manière à s'opposer au poids (donc vers le haut) et au mouvement (donc vers la droite).

'''3.''' Sur le dynamique, la force <math>\vec{\mathrm{F}}_\mathrm{c}</math> est représentée par une flèche de longueur 237,5/10 ≃ {{unité|24|mm}}. La force <math>\vec{\mathrm{R}}_\mathrm{rouleau/colis}</math> a pour direction le bord du cône. On mesure que la flèche représentant le poids a une longueur de {{unité|41|mm}} soit :
: <math>\| \vec{\mathrm{P}} \| = 41 \times 10 = 410\ \mathrm{N}</math>.

{{BDfin}}

== Sécurité d'un ascenseur convoyeur  ==

{{Annale|au Bac pro TU en 2009|12}}

=== Mise en situation  ===

[[Fichier:Ascenseur convoyeur position haute frein.png|vignette|500px|Mise en situation du vérin de maintien dans l'ensemble.]]

Le contexte est présenté dans l’exercice : ''[[../Mouvements plans#Ascenseur convoyeur|Mouvements plans &gt; Ascenseur convoyeur]]''.

Un vérin auxiliaire, appelé vérin de maintien, a été conçu afin de maintenir en position l'ascenseur en cas de coupure d'électricité. Dans ce cas, le vérin vient plaquer un tampon frein sur une poutre verticale afin d'éviter la descente de l’ascenseur.

{{clr}}

{|
| [[Fichier:Ascenseur convoyeur verin maintien.jpg|vignette|Vérin de maintien.]]
| [[Fichier:Ascenseur convoyeur ensemble a mintenir en cas de coupure d electricite.jpg|vignette|450px|Ensemble à maintenir en cas de coupure d'électricité.]]
| [[Fichier:Ascenseur convoyeur verin et tampon frein.svg|vignette|300px|Vérin de maintien et tampon frein]]
|}

=== Documents ===

{| class="wikitable"
|+ DR1 : Caractéristiques techniques
|-
! scope="col" | Sous-ensemble
! scope="col" | Éléments
! scope="col" | Caractéristiques
|-
! scope="row" rowspan="3" | Motoréducteur et<br /> accouplement
| moteur ''{{lang|en|brushless}} || fréquence de rotation : {{unité|6000|tr/min}}
|-
| réducteur planétaire || rapport de réduction : ''r'' = 0,2
|-
| accouplement élastique || couple transmissible maxi : {{unité|16|N⋅m}}
|-
! scope="row" rowspan="2" | Vérins
| vérin de maintien || ∅ piston {{unité|32|mm}}<br /> pression dans le vérin : {{unité|0.55|MPa}}
|-
| vérin assurant la<br /> rotation de la pince || ∅ piston {{unité|32|mm}}<br /> pression dans le vérin : {{unité|0.6|MPa}}
|}

Extrait de la nomenclature :

{| class="wikitable"
|-
! scope = "row" | …
| … || … || … || …
|-
! scope = "row" | 5
| 1 || Plat 35 × 205 || S235 ||
|-
! scope = "row" | 4
| 4 || Vis CHC M12-60 || ||
|-
! scope = "row" | 3
| 1 || Support pignon-suiveur || E335 ||
|-
! scope = "row" | 2
| 3 || Couvercle || S235 ||
|-
! scope = "row" | 1
| 1 || Poutre mécanosoudée || S235 ||
|-
! scope = "col" | REP 
! scope = "col" | NBRE
! scope = "col" | DÉSIGNATION
! scope = "col" | MATIÈRE
! scope = "col" | OBSERVATIONS
|}

=== Objectif de l'étude  ===

Un changement de production entraîne une augmentation de 15 % du poids des pièces transférées. Il faut donc faire des vérifications pour valider la nouvelle production (étude statique).

=== But de l'étude  ===

Vérifier que le vérin de maintien assure un effort suffisant sur la poutre pour maintenir l’ensemble en cas de coupure d'électricité.

=== Questions ===

'''1.''' Calculer le poids de l'ensemble.<br /> Données : ''m'' = {{Unité|15.5|{{Abréviation|kg|kilogramme}}}} ; ''g'' = {{unité|9.81|m.s<sup>-2</sup>}}.
: …
: <math>\| \vec{\mathrm{P}} \| = \ldots</math>

'''2.''' À l'aide du document DR1, calculer l’effort fourni par le vérin de maintien.
: …
: <math>\| \vec{\mathrm{F}}_\mathrm{air/piston} \| = \ldots</math>

'''3.''' On isole le tampon frein. Compléter le tableau bilan des actions mécaniques ci-dessous, avant étude.<br /> Tracer à l'échelle l'action mécanique en A sur le DR2.

[[Fichier:Ascenseur convoyeur isolement tampon frein.svg|vignette|300px|DR2 : tampon frein isolé.]]

{| class="wikitable
|+ Bilan des actions mécaniques avant étude
|-
! scope="col" | Effort
! scope="col" | Point<br /> d'application
! scope="col" | Direction
! scope="col" | Sens
! scope="col" | Intensité
|-
| <math>\vec{\mathrm{A}}_\mathrm{piston/tampon\ frein}</math> || … || … || … || …
|-
| <math>\vec{\mathrm{B}}_\mathrm{1/tampon\ frein}</math> || … || … || … || …
|-
| <math>\vec{\mathrm{C}}_\mathrm{1/tampon\ frein}</math> || … || … || … || …
|}

'''4.''' En appliquant le principe fondamental de la statique, écrire l’équation des résultantes. <br /> En déduire les valeurs en B et C. Tracer à l'échelle les actions mécaniques sur la figure ci-dessous.

'''5.''' En considérant l'adhérence entre le tampon frein et la poutre mécanosoudée, la charge sera maintenue en position si la condition suivante est respectée :<br /><math>\| \vec{\mathrm{P}} \| \leqslant f \times \left (\| \vec{\mathrm{B}}_\mathrm{1/tampon\ frein} \| + \| \vec{\mathrm{C}}_\mathrm{1/tampon\ frein} \| \right )</math>.<br /> À l'aide du tableau ci-dessous, déterminer le coefficient d'adhérence (ƒ) entre le tampon frein et la poutre mécanosoudée sachant que le tampon frein est en acier.

{| class="wikitable"
|+ Coefficients d'adhérence
|-
! scope="col" | Nature des surfaces
! scope="col" | Coefficient d'adhérence (ƒ)
|-
| acier sur acier || 0,18
|-
| Téflon sur acier || 0,04
|-
| acier sur bronze || 0,11
|}

: ƒ = …
: soit
: <math>f \times \left (\| \vec{\mathrm{B}}_\mathrm{1/tampon\ frein} \| + \| \vec{\mathrm{C}}_\mathrm{1/tampon\ frein} \| \right ) = \ldots</math>

'''6.''' Conclure.

{{BDdebut|titre = Solution}}
'''1.''' <math>\| \vec{\mathrm{P}} \| = m \times g = 15,5 \times 9,81 = 152\ \mathrm{N}</math>.

'''2.''' Le diamètre du piston vaut D = {{unité|0.32|mm}}. Son aire vaut donc
: S = π × D<sup>2</sup>/4 = π × 0,32<sup>2</sup>/4 = {{unité|804|mm<sup>2</sup>}},
la pression vaut
: ''p'' = {{unité|0.55|MPa}} = {{unité|0.55|N/mm<sup>2</sup>}}
et la force de pression vaut donc :
: <math>\| \vec{\mathrm{F}}_\mathrm{air/piston} \| = p \times \mathrm{S} = 0,55 \times 804 = 442\ \mathrm{N}</math>.

'''3.'''
{| class="wikitable
|+ Bilan des actions mécaniques avant étude
|-
! scope="col" | Effort
! scope="col" | Point<br /> d'application
! scope="col" | Direction
! scope="col" | Sens
! scope="col" | Intensité
|-
| <math>\vec{\mathrm{A}}_\mathrm{piston/tampon\ frein}</math> || A || — || → || {{unité|442|N}}
|-
| <math>\vec{\mathrm{B}}_\mathrm{1/tampon\ frein}</math> || B || — || ? || ?
|-
| <math>\vec{\mathrm{C}}_\mathrm{1/tampon\ frein}</math> || C || — || ? || ?
|}

[[Fichier:Ascenseur convoyeur isolement tampon frein solution.svg|vignette|300px|Tracé des vecteurs force.]]

'''4.'''
L'équation des résultantes s'écrit :
: <math>\sum \vec{\mathrm{F}}_\mathrm{ext} = \vec{0}</math>
soit ici :
: <math>\vec{\mathrm{A}}_\mathrm{piston/tampon\ frein} + \vec{\mathrm{B}}_\mathrm{1/tampon\ frein} + \vec{\mathrm{C}}_\mathrm{1/tampon\ frein} = \vec{0}</math>.
Le problème est symétrique, on a donc
: <math>\vec{\mathrm{B}}_\mathrm{1/tampon\ frein} = \vec{\mathrm{C}}_\mathrm{1/tampon\ frein}</math>
soit
: <math>\vec{\mathrm{A}}_\mathrm{piston/tampon\ frein} + 2 \times \vec{\mathrm{B}}_\mathrm{1/tampon\ frein} = \vec{0}</math>.
On a donc
: <math>\vec{\mathrm{B}}_\mathrm{1/tampon\ frein} = -\frac{1}{2}\vec{\mathrm{A}}_\mathrm{piston/tampon\ frein}</math>
et ainsi
: <math>\| \vec{\mathrm{B}}_\mathrm{1/tampon\ frein} \| = \frac{1}{2} 442 = 221\ \mathrm{N}.</math>

{| class="wikitable
|+ Bilan des actions mécaniques avant étude
|-
! scope="col" | Effort
! scope="col" | Point<br /> d'application
! scope="col" | Direction
! scope="col" | Sens
! scope="col" | Intensité
|-
| <math>\vec{\mathrm{A}}_\mathrm{piston/tampon\ frein}</math> || A || — || → || {{unité|442|N}}
|-
| <math>\vec{\mathrm{B}}_\mathrm{1/tampon\ frein}</math> || B || — || ← || {{unité|221|N}}
|-
| <math>\vec{\mathrm{C}}_\mathrm{1/tampon\ frein}</math> || C || — || ← || {{unité|221|N}}
|}

'''5.''' Il s'agit d'un contact acier sur acier, donc
: ƒ = 0,18
: soit
: <math>f \times \left (\| \vec{\mathrm{B}}_\mathrm{1/tampon\ frein} \| + \| \vec{\mathrm{C}}_\mathrm{1/tampon\ frein} \| \right ) = 0,18 \times (221 + 221) = 79,6\ \mathrm{N}</math>

'''6.''' On a
: 152 &gt; 79,6
et ainsi
: <math>\| \vec{\mathrm{P}} \| > f \times \left (\| \vec{\mathrm{B}}_\mathrm{1/tampon\ frein} \| + \| \vec{\mathrm{C}}_\mathrm{1/tampon\ frein} \| \right )</math>
donc
: '''la condition de maintien en position de la charge n’est pas respectée''' ;
en cas de coupure d'électricité, le vérin de sécurité ne peut pas assurer le maintien de l'ensemble {SE5, SE6, SE7, SE8, pièce}<ref>L'énoncé original contient une erreur dans l'écriture de la condition de maintien en position de la charge. Nous avons modifié l'énoncé, et donc la solution, afin de proposer un problème sans erreur.</ref>.

{{BDfin}}

== Notes ==

{{références}}

{{Bas de page
  | idfaculté = physique
  | précédent = [[../Dynamique/]]
  | suivant   = [[../Énergétique/]]
}}