Voir la source de Mètre et ses sous-multiples/Conversion

{{Chapitre
  | idfaculté = mathématiques
  | numéro    = 2
  | précédent = [[../Définition/]]
  | suivant   = [[../|Sommaire]]
  | niveau    = 6
}}
== Relation entre les différentes unités ==
Les différentes unités de mesure permettent de représenter des longueurs identiques plus simplement ou bien de convertir un groupe de mesures en une même unité afin d'effectuer simplement des calculs.

{{Exemple|titre=simplification de la notation|contenu=On représente la même distance avec plus ou moins de chiffres     
* <math>0,059\ m = 5,9\ cm = 59\ mm </math>     
* <math>300000\ mm = 300\ m </math>}}
{{Exemple|titre=Utilisation d'une unité identique pour des calculs|contenu=On convertit tous les termes dans la même unité et il ne reste plus qu'à faire le calcul    
* <math>2\ m + 3\ cm = 200\ cm + 3\ cm = 203\ cm</math>     
* <math>3\ dm - 2\ cm + 23\ mm = 0,3\ m - 0,02\ m + 0,023\ m = 0,303\ m = 3,03\ dm</math>}}

{{Exemple|titre=Relations entre les unités :|contenu=<math>\begin{array}{lcr}  1\ m & = & 10\ dm & = & 100\ cm & = & 1000\ mm\\  1\ dm & = & 10\ cm & = & 100\ mm & = & 0,1\ m\\  1\ cm & = & 10\ mm & = & 0,1\ dm & = & 0,01\ m\\   1\ mm & = & 0,1\ cm & = & 0,01\ dm & = & 0,001\ m\\  \end{array}</math>}}

== Décomposition de la mesure ==
Une première étape de la conversion peut être de décomposer la mesure en plaçant chaque chiffre qui la compose dans le tableau suivant. Pour cela, on peut commencer en plaçant le chiffre des unités dans la colonne qui correspond à votre unité initiale, puis le chiffre des dizaines dans la colonne à gauche, puis celui des centaines dans la colonne encore à gauche et ainsi de suite. Si le nombre est décimal, on écrit le chiffre des dixièmes à droite de celui des unités, des centièmes à droite des dixièmes et ainsi de suite. Enfin on remplit les cases vides avec des zéros.

Pour ensuite lire notre mesure dans sa nouvelle unité, il suffit de sélectionner la colonne correspondant à l'unité souhaitée, de placer une virgule après le chiffre de cette colonne et de lire le nombre obtenu sur la ligne en enlevant les zéros qui ne servent à rien.

Prenons par exemple <math>12,5\ cm</math> que l'on souhaite convertir en mètre :
{| class="wikitable"
|
!mètre (m)
!décimètre (dm)
!centimètre (cm)
!millimètre (mm)
!Commentaires
|-
!étape n°1
|
|
| style="color:red" | '''2'''
|
|on place le chiffre des unités (2) dans la colonne (cm)
|-
!étape n°2
|
| style="color:red" |'''1'''
|2
|
|on place ensuite le chiffre des dizaines (1) dans la colonne à gauche
|-
!étape n°3
|
|1
|2
| style="color:red" |'''5'''
|on place le chiffre des dixièmes (5) dans la colonne à droite des cm
|-
!étape n°4
| style="color:red" |'''0'''
|1
|2
|5
|on complète avec des zéros
|-
!Lecture
|0 <span style="color:red">'''<big>,</big>'''</span>
|1
|2
|5
|on place la virgule à la fin de la case mètre et on lit : {{Unité|0.125|{{Abréviation|m|mètre}}}} 
|-
|}
Résultat : <math>12,5\ cm = 0,125\ m</math>

{{Remarque|titre=Agrandir le tableau|contenu=Vous pouvez agrandir le tableau en ajoutant les mesures multiples du mètre (le décamètre, l'hectomètre, le kilomètre).}}
{{Remarque|contenu=Vous pouvez écrire dans le tableau plusieurs nombres les uns en dessous des autres afin de réaliser facilement des opérations entre différentes mesures.}}

Par exemple, si nous voulons savoir combien de centimètres font <math>3\ m + 46\ mm + 755\ cm + 1,1\ dam</math> : 
{| class="wikitable"
| colspan="2" |
!km
!hm
!dam
!m
!dm
!cm
!mm
|-
|Retenu
|
|
|
|<small>1</small>
|
|
|
|
|-
!3 m
|
|0
|0
|0
|'''3'''
|0
|0
|0
|-
!46 mm
|<nowiki>+</nowiki>
|0
|0
|0
|0
|0
|'''4'''
|'''6'''
|-
!{{unité|755|{{abréviation|cm|centimètre}}}}
|<nowiki>+</nowiki>
|0
|0
|0
|'''7'''
|'''5'''
|'''5'''
|0
|-
!1,1 dam
|<nowiki>+</nowiki>
|0
|0
|'''1'''
|'''1'''
|0
|0
|0
|-
!Total
|=
|0
|0
|'''2'''
|'''1'''
|'''5'''
|'''9 <span style="color:red"><big>,</big></span>'''
|'''6'''
|}
Résultat : <math>3\ m + 46\ mm + 755\ cm + 1,1\ dam = 2159,6\ cm</math>

{{Bas de page
  | idfaculté = mathématiques
  | précédent = [[../Définition/]]
  | suivant   = [[../|Sommaire]]
}}