Voir la source de Les signaux électriques/Signaux analogiques

{{Chapitre
  | idfaculté   = sciences de l'ingénieur
  | niveau      = 12
  | numéro      = 1
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  | suivant     = [[../Signaux binaires, signaux numériques/]]
}}

== Définition ==

[[File:Analog signal.png|thumb|La courbe d'un signal analogique ''s''(''t'').]]

Un signal est dit analogique si l’amplitude de la grandeur portant de l’information peut prendre une infinité de valeur.

== Signaux analogiques périodiques ==

[[File:Signal périodique.png|thumb|La courbe d'une tension périodique. La période est notée ''T''.]]

Signaux qui reproduisent les mêmes grandeurs au bout d'un certain temps/cycle : période.

== Grandeurs caractéristiques d'un signal analogique périodique ==

=== Valeur instantanée ===

C'est l’amplitude du signal à un instant ''t''.

=== Valeur de crête ===

C'est la valeur maximale que peut prendre le signal, elle est notée ''U''<sub>max</sub> (pour une tension).

=== Valeur moyenne ===

C'est la moyenne algébrique de toutes les valeurs prises par le signal sur une période. Pour une signal périodique, cette valeur est construite et est notée <''U''> ou ''U''<sub>moy</sub> (pour un tension).

{{Image manquante}} <big>≡</big> {{Image manquante}}

où ''A''<sub>1</sub> = ''A''<sub>2</sub>. Soit ''Amp'' l'amplitude du signal, on a donc :

:<math>\begin{align}
\text{Amp}\times t_1 &= <U>\times T \\
<U> &= \frac{1}{T}\times \text{Amp}\times t_1 \\
<U> &= \frac{1}{T}\times A_1
\end{align}</math>

Pour calculer la valeur moyenne, on a pour formule 

:<math><U> = \frac{1}{T} \sum_{i=1}^n A_i</math>

tel que la période est ''T''.

On peut avoir aussi

:<math><U> = \frac{1}{T} \int_t^{t+T} u(t)\,dt</math>

{{(|Exemple de calcul de valeur moyenne|colonnes=1}}
<ol>
<li>
{{Image manquante}}
</li>
<li>
{{Image manquante}}
</li>
</ol>
{{Solution|contenu=
<ol>
<li>
On doit calculer la valeur moyenne, qui a pour formule :

:<math><U_1> = \frac{1}{T}\times \text{Amp}\times t_1</math>

''Application numérique''

:<math>\begin{align}
<U_1> &= \frac{1}{T}\times 12\times \frac{1}{3}T \\
<U_1> &= 4 \ \text{V}
\end{align}</math>
</li>
<li>
On doit calculer la valeur moyenne, qui a pour formule :

:<math><U_2> = \frac{1}{T} \sum_{i=1}^n A_i</math>

''Application numérique''

:<math>\begin{align}
<U_2> &= \frac{1}{T}\times (12\times \frac{1}{2}T + 8\times \frac{1}{2}T ) \\
<U_2> &= 10 \ \text{V}
\end{align}</math>
</li>
</ol>
}}
{{)}}

=== Valeur efficace ===

C'est la racine carrée de la moyenne du carré de toutes les valeurs possibles prises par ce signal.

:<math>U_{\text{efficace}} = \sqrt{<U(t)^2>}</math>

Pour efficace, cette caractéristique se retrouve sur toutes les appareils électriques.

{{(|Exemple de calcul de valeur efficace et moyenne|colonnes=1}}
<ol>
<li>
{{Image manquante}}
</li>
<li>
{{Image manquante}}
</li>
</ol>
{{Solution|contenu=
<ol>
<li>
On doit calculer la valeur moyenne, qui a pour formule :

:<math><U_1> = \frac{1}{T} \sum_{i=1}^n A_i</math>

''Application numérique''

:<math>\begin{align}
<U_1> &= \frac{1}{T}\times (10\times \frac{1}{2}T + (-10)\times \frac{1}{2}T) \\
<U_1> &= 0 \ \text{V}
\end{align}</math>
</li>
<li>
On doit calculer la valeur efficace, qui a pour formule :

:<math>U_{2_{\text{efficace}}} = \sqrt{<U_2(t)^2>}</math>

''Application numérique''

:<math>\begin{align}
U_{2_{\text{efficace}}} &= \sqrt{\frac{1}{T}\times 100T} \\
U_{2_{\text{efficace}}} &= \sqrt{100} \\
U_{2_{\text{efficace}}} &= 10 \ \text{V}
\end{align}</math>
</li>
</ol>
}}
{{)}}

== Deux signaux analogiques particuliers ==

=== Signaux continus ===

Ils sont des valeurs constantes.

:<math>u_{1}(t) = <u_{1}> = \text{const.}</math>

=== Signaux sinusoidaux ===

[[File:Sine curve drawing animation.gif|thumb|Animation d'une courbe sinusoïdale]]

Défini par une fonction mathématique du type :

:<math>u(t) = U\sqrt{2}\times \sin(\omega t)</math>

Ces signaux sont définis mathématiquement :

:<math>v(t) = V_{\text{max}}\times \sin(\omega t)</math>

où ''&omega;'' est la pulsation électrique, en radians par seconde (rad s<sup>&minus;1</sup>), tel que :

:<math>\begin{align}
\omega &= 2\pi \times f \\
&= \frac{2\pi}{T}
\end{align}</math>

On prend, par exemple, le réseau de distribution de tension en France. Sachant que ''f'' = {{unité|50|Hz}}.

On calcule la pulsation électrique ''&omega;''.

:<math>\omega = 2\pi \times f</math>

''Application numérique''

:<math>\begin{align}
\omega &= 2 \times \pi \times 50 \\
&\approx 314 \ \text{rad s}^{-1}
\end{align}</math>

On calcule aussi la période ''T''.

:<math>T = \frac{1}{f}</math>

''Application numérique''

:<math>\begin{align}
T &= \frac{1}{50} \\
&= 0,02 \ \text{s} = 20 \ \text{ms}
\end{align}</math>

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