Voir la source de Introduction à la mécanique des fluides/Exercices/Air en altitude

{{Exercice
  | idfaculté = sciences de l'ingénieur
  | numéro    = 1
  | niveau    = 15
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}}

Calculer la masse volumique de l'air à une altitude h de {{Unité|10|{{Abréviation|km|kilomètre}}}} sachant que la pression P est de <math>2,62.10^4</math> Pa et la Température T à -{{Unité|50|{{Abréviation|°C|degré Celsius}}}}. On assimilera l'air à un gaz parfait.

{{Solution
  | contenu =

'''1.''' L'air est considéré comme un gaz parfait :

:<math> PV = nRT \!</math>.

'''2.''' On fait apparaitre la masse volumique :

:<math> \rho = \frac {PM}{RT} </math>.

'''3.''' La masse molaire de l'air composé à 79% de N2 et 21% d'O2 est d’après le tableau de Mendeliev :

:<math> \ M_{air} = \frac{79}{100}M_{diazote}+\frac{21}{100}M_{dioxygene} = 28.84\ \mathrm{g.mol^{-1}}  </math>.

'''4.''' Dans les conditions normales, c'est-à-dire à la surface de la Terre :

:<math> P_{normale} = 1atm = 101 325\ \mathrm{Pa} </math> ;


:<math> T_{normale} = 0 \ \mathrm{^\circ C} = 173\ \mathrm{K}</math> ;


:<math> \rho_{normale} = \frac{101325*28,84}{8,314*273} = 1,287\ \mathrm{kg.m^{-3}} </math>.

'''5.''' A {{Unité|10|{{Abréviation|km|kilomètre}}}} d'altitude :

:<math> \rho = \frac{PM_{air}}{RT} </math> ;


:<math> \rho_{normale} = \frac{P_{normale}.M_{air}}{R.T_{normale}} </math>.

En divisant la première ligne par la deuxième, il vient :
:<math> \rho 
= \rho_{normale} \cdot \frac{P}{P_{normale}} \cdot \frac{T_{normale}}{T} 
= 1.287 \cdot \frac{2,62.10^4}{101325} \cdot \frac{273}{223} </math>

:<math> \rho = 0,40\ \mathrm{kg.m^{-3}} </math>.

}}

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