Voir la source de Cinématique des fluides/Classification des écoulements

{{Chapitre
  | idfaculté = sciences de l'ingénieur
  | numéro    = 4
  | précédent = [[../Définitions/]]
  | suivant   = [[../Dérivée particulaire/]]
  | niveau    = 15
}}

== Écoulement plan  ==

Un écoulement est dit ''plan'' lorsque la vitesse de toutes les particules est parallèle à un plan fixe pour tout instant <math>t</math><ref name=":0">{{Ouvrage|langue=fr|titre=Mecanique des Fluides|éditeur=Ed. Techniques Ingénieur|lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=bcOcyLEGPXcC&pg=PA10&dq=ecoulement+plan&hl=fr&sa=X&ved=0ahUKEwig1qn4iaXXAhUNGuwKHVsKBJIQ6AEILDAB#v=onepage&q=ecoulement%20plan&f=false|consulté le=2017-11-04}}</ref>. Un écoulement d'eau de pluie sur un toit peut être considéré comme un écoulement plan.

== Écoulement unidirectionnel  ==

Un écoulement est dit ''unidirectionnel'' si la vitesse de toutes les particules de fluide est parallèle à une direction fixe pour tout instant <math>t</math><ref name=":0" />. Un écoulement dans un tuyau droit peut être considéré comme un écoulement unidirectionnel.

== Écoulement bidimensionnel ==
Un écoulement est dit ''bidimensionnel'' s'il admet un plan de symétrie. Pour pouvoir l'assimiler à un écoulement plan, il faut que les dérivées des grandeurs caractéristiques soient nulles dans les directions perpendiculaires au plan de symétrie<ref name=":0" />.

== Écoulement monodimensionnel ==
Un écoulement est dit ''unidimensionnel'' s'il peut être rapporté à une abscisse curviligne le long de laquelle s'effectue l'écoulement<ref name=":0" />. Les composantes de la vitesse dans un plan orthogonal à l’abscisse curviligne doivent être nulles. 

== Écoulement uniforme  ==

Un écoulement est dit ''uniforme'' si les vitesses de toutes les particules sont les mêmes en tout point du fluide : elles ne dépendent pas de leur position.

== Écoulement permanent / Écoulement transitoire  ==

Un écoulement est dit ''permanent'', ''stationnaire'' ou ''établi'' lorsque les champs scalaires et vectoriels de masse volumique, de vitesse, de température, etc. sont constants dans le temps.

Dans le cadre de la description eulérienne utilisée dans ce qui suit, la dérivée partielle par rapport au temps des variables eulériennes est nulle : <math>\frac{\partial}{\partial t}=0</math>.

On montrera<ref>Voir leçon [[Conservation de la masse et équation de continuité/Conséquence de l'équation de continuité|Équation de continuité]].</ref> que dans un écoulement permanent, il y a conservation du débit massique dans un tube de courant : <math> q_{m} = \mathrm{cte} </math>.

Par opposition l'écoulement ''transitoire'' désigne un écoulement dont les propriétés varient dans le temps. Par exemple, quand on ouvre un robinet, l'écoulement n’est pas instantanément stable.

== Écoulement irrotationnel / Écoulement rotationnel  ==
[[Fichier:Mouvement-irrotationnel2.theora.ogv|thumb|thumbtime=0:58|right|320px|Vidéo d'un fluide en écoulement irrotationnel]]

Un écoulement est dit ''irrotationnel'' lorsque :
:<math> \mathrm{\overrightarrow{rot}}\, \overrightarrow{v} = \overrightarrow{\nabla} \wedge \overrightarrow{v} = \overrightarrow{0} </math>.

L'écriture de l'accélération d'Euler est donc simplifiée :

:<math> \begin{alignat}{2} \overrightarrow{a} \ 
&  
= \frac{\partial\overrightarrow{v}}{\partial t} 
+ \frac{1}{2}\nabla(\overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{v}) 
+ (\overrightarrow{\nabla}\wedge \overrightarrow{v})\wedge\overrightarrow{v} 
\\ 
& = \frac{\partial\overrightarrow{v}}{\partial t} 
+ \frac{1}{2}\nabla(\overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{v})
\\ \end{alignat} </math>

La conséquence de la condition <math> \mathrm{\overrightarrow{rot}}\overrightarrow{v} = \overrightarrow{0} </math> est qu'il existe un potentiel <math> \Phi (\overrightarrow r , t) </math> tel que <math> \overrightarrow v = \overrightarrow {\mathrm {grad}}\Phi </math> car selon les [[Analyse vectorielle/Théorèmes d'analyse vectorielle|propriétés de opérateurs vectoriels]], <math> \overrightarrow{\mathrm{rot}} \left( \overrightarrow{\mathrm{grad}} \right) = \overrightarrow 0 </math>. Un écoulement irrotationnel est donc un écoulement ''à potentiel des vitesses'' et inversement.

Par opposition, un écoulement est dit ''rotationnel'' lorsque le rotationnel de la vitesse est diffèrent du vecteur nul.

La vidéo de droite permet de mieux comprendre ce qu'est un écoulement irrotationnel. Un liquide repose dans un récipient circulaire. À la surface de ce liquide sont posées deux allumettes, indiquant deux directions perpendiculaires, assimilables à deux vecteurs orthogonaux. Le liquide est mis en rotation. Les allumettes vont suivre ce mouvement de rotation général. Cependant, elles restent perpendiculaires et elles ne tournent pas sur elles-mêmes.

== Notes ==
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