Voir la source de Apprentissage non supervisé/Méthode des k-moyennes

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La méthode des k-moyennes (''k-means'' en anglais) est une méthode de partitionnement des données. Elle permet de regrouper en k partitions (''clusters'' en anglais) les données qui se ressemblent. Pour rappel, nous sommes en contexte non supervisé, c'est-à-dire que nous ne connaissons pas la vérité terrain sur les données.

== Définition formelle ==
<!-- Minimisation des moyennes -->
Considérons un ensemble de points ('''x'''<sub>1</sub>, '''x'''<sub>2</sub>, …, '''x'''<sub>''n''</sub>). La méthode des k-moyennes consiste à partitionner les ''n'' points en ''k'' ensembles '''S''' = {''S''<sub>1</sub>, ''S''<sub>2</sub>, …, ''S''<sub>''k''</sub>} (''k'' ≤ ''n'') en minimisant la distance entre les points à l'intérieur de chaque partition :

<center><math>\underset{\mathbf{S}}{\operatorname{arg\,min}} \sum_{i=1}^{k} \sum_{\mathbf x_j \in S_i} \left\| \mathbf x_j - \boldsymbol\mu_i \right\|^2 </math></center>

où '''''μ'''''<sub>''i''</sub> est le barycentre des points dans ''S''<sub>''i''</sub>.

== Algorithme ==

== Problème simple ==
<!-- Deux clusters lin. séparables. (Besoin : jeu de données, image animée de l'évolution) -->

== Limites de la méthode ==
<!-- En fonction de la disposition des données, la méthode ne donnera pas de bons résultats. (ex: cercles concentriques) (Besoin : jeu de données, image animée de l'évolution) -->

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