Intégration en mathématiques/Exercices/Primitives 5

Pour chacune des fonctions $f$ suivantes, donner une primitive $F$ de $f$, en précisant les domaines de définition de $f$ et $F$. Modèle:Clr

Exercice 8-1

$f(x)=\frac{{\ln }^{3}x}{x^2}$ Modèle:Solution

Exercice 8-2

$f(x)=(x^3+x){\mathrm{e}}^{-3x}$ Modèle:Solution

Exercice 8-3

$f(x)=(x^2-x+6){\mathrm{e}}^{-5x}$ Modèle:Solution

Exercice 8-4

$f=\tan +{\tan }^3$ Modèle:Solution

Exercice 8-5

$f(x)=\frac{1}{x^4}{\mathrm{e}}^{\frac{1}{x^3}}$ Modèle:Solution

Exercice 8-6

$f(x)={\mathrm{e}}^x\cos (2x)$ et $g(x)={\mathrm{e}}^x\sin (2x)$ Modèle:Solution

Exercice 8-7

$f(x)={\mathrm{e}}^{2x}\sin x$ Modèle:Solution

Exercice 8-8

$f(x)={\mathrm{e}}^{3x}(\sin 2x-\cos 2x)$ Modèle:Solution

Exercice 8-9

$f(x)=x^2\ln (1+x)$ Modèle:Solution

Exercice 8-10

$f(x)=\cos (\ln x)$ et $g(x)=\sin (\ln x)$. Modèle:Solution

Exercice 8-11

$f_n={\ln }^n$ ($n\in \mathbb{N}$) Modèle:Solution

Exercice 8-12

$f(x)=2x^3{\mathrm{e}}^{x^2+1}$ Modèle:Solution

Exercice 8-13

$f(x)=\frac{\ln (1+x^2)}{x^2}$, puis $g(y)=\ln (1+1/y^2)$. Modèle:Solution

Exercice 8-14

Déterminer les primitives des fonctions suivantes :

$f_1(x)=2x^3+3x^2-1,f_2(x)=x^{\frac{4}{5}},f_3(x)=(1-x)\sqrt{x},f_4(x)=(3x+2{)}^3,f_5(x)=\cos (4x+1),f_6(x)=x\sqrt{1-x^2}$,

$f_7(x)=(5\sin x+2{)}^3\cos x,f_8(x)=\frac{1}{3x+5},f_9(x)=\frac{1}{1+{\mathrm{e}}^x},f_{10}(x)=({\mathrm{e}}^{2x}+2{)}^4{\mathrm{e}}^{2x},f_{11}(x)=\frac{x+1}{x+2}$,

$f_{12}(x)=\frac{1}{x^2+a^2},f_{13}(x)=\frac{x}{x^2+4},f_{14}(x)=\frac{x^2}{x^2-4},f_{15}(x)=\frac{1}{x^2+6x+5},f_{16}(x)={\sin }^{2}x,f_{17}(x)={\cos }^4(2x)$,

$f_{18}(x)=\cos (ax)\cos (bx)\text{ et }{g}_{18}(x)=\cos (ax)\sin (bx)\text{ avec }{a}^2\ne b^2,f_{19}=\arctan ,f_{20}(x)=\ln (x^2+2),f_{21}(x)=\cos \sqrt{x},f_{22}(x)=\frac{\ln x}{(1+x{)}^2}$.