Statique des fluides/Exercices/Manomètre en U

Un manomètre permet de mesurer la pression dans une canalisation contenant un fluide de masse volumique  connue. Le manomètre est constitué de deux ouvertures (en 1 et 2 sur le schéma) et d’un tube long et fin contenant un liquide de masse volumique m. Les points A, B, A’ et B’ sont situés au niveau de l’interface entre les fluides où il apparaît un ménisque de rayon RA et RB. À et B du côté du fluide de masse volumique  et A’ et B’ du côté du liquide de masse volumique m. L’axe vertical défini la hauteur z des différents points. On définit les pressions P1, P2, PA, PB, PA’ et PB’ aux points 1, 2, A, B, A’ et B’.

Manomètre — Schéma

1. Sur quel volume de fluide peut-on appliquer la loi fondamentale de l’hydrostatique ? Pourquoi ?

2. En tenant compte de la tension superficielle, quelles conditions sont-elles nécessaires pour que PA - PA’ = PB - PB’ ?

3. Exprimer (P1 - P2) en fonction de , m, z1, z2, zA et zB et (P1 +  g z1) - (P2+  g z2) en fonction de , m et h = zB - zA.

4. Avec quelle précision peut-on écrire quand  = 1,2 Modèle:Abréviation m-3 (air), m = 1000 Modèle:Abréviation m-3 (eau)  = 1000 Modèle:Abréviation m-3 (eau), m = 1600 Modèle:Abréviation m-3 (CCl4)  = 1000 Modèle:Abréviation m-3 (eau), m = 13 590 Modèle:Abréviation m-3 (mercure). Que peut-on en conclure ?

Solution : 0,12%, 166%, 7,9%